GMAT Integers, numbers odd even, pares impares, ejercicio 16, guía de ejercicios 1

Guía de Ejercicios 1, ejercicio n° 16
Dada la expresión 3a(5b + 2c), ¿qué valores para a, b y c, respectivamente, hacen que la expresión sea un número par?

Respuesta

Para este tipo de ejercicios sugiero, ver la calidad de los números (la calidad de algo esta dado por el objetivo de la pregunta), en este caso la pregunta hace alusión a números pares e impares.

Analicemos lo siguiente.

Si x es impar hay alguna condición para y (entero positivo) para que la expresión 7x(5 + y) sea par.

Debemos prestar atención a la calidad de los números (de acuerdo a la pregunta) y no a los números en sí, es decir el 7, no lo vemos como siete sino como impar (su calidad de número).

Así tenemos que:

Tenemos a nivel macro un producto entre 7x y (5 +y).
Analicemos este producto por separado

7x, tenemos un impar (7) multiplicado por otro impar (x, lo afirman en el enunciado)
Debemos recordar que se obtiene al multiplicar un impar por un impar
(NO SIGAS LEYENDO HASTA RECORDARLO)
Efectivamente Impar por impar es impar.

Luego tenemos Impar x (5 +y), y nos piden que dicho producto sea par. para ello debemos recordar qué debe ser multiplicado por un impar para obtener par?
(NO SIGAS LEYENDO HASTA DAR UNA RESPUESTA)
Correcto, si multiplicamos un impar por un par tenemos como resultado un par.

Teníamos Impar x (5 +y), así todo lo que está entre parentesís debe ser par.

Qué debe ocurrir para que (5 +y) sea par??
(NO SIGAS LEYENDO HASTA DAR UNA RESPUESTA)
Efectivamente dado que 5 es impar, debo pensar ¡que debo sumar a un impar para obtener par!, efectivamente le debo sumar otro impar, así concluyo que y debe ser impar.

Resumiendo: Debo considerar la calidad de los números no su valor en sí.

Para que 7x(5+y) sea par considerando que x es impar, la condición es que y sea impar.

Trata de resolver el ejercicio 16, e ingresa tu respuesta y tus comentarios.

Previamente sugiero repasar:

Qué se obtiene al multiplicar pares e impares (todos los casos)??
Qué se obtiene al sumar pares e impares (todos los casos)???

Mentor Claudio Hurtado clases curso GMAT GRE SAT parte matemática.
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