When Nectario turned 18, his aunt gave him a sum of money.

When Nectario turned 18, his aunt gave him a sum of money. Claudio Hurtado tutor personal GMAT QUANT, GRE QUANT, SAT QUANT, EA QUANT, FRM QUANT +56937780070

🧠 Fracciones en GMAT QUANT: Nectario, school fees y carro – resolución con Open Your Mind

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Por Claudio Hurtado — Tutor personal, fundador de GMATChile.cl y creador del método Open Your Mind.

📊 Visualización de los gastos de Nectario

School fees
3/8 del total
Carro
2/3 del resto
Sobrante
5/24 del total

El carro costó x dólares más que las school fees. ¿Cuánto le quedó?

📄 Transcripción y traducción

“When Nectario turned 18, his aunt gave him a sum of money. He spent 3/8 of it on school fees for the coming year and then spent 2/3 of the remaining money on a car. If the car cost x dollars more than the school fees, how much money did Nectario have left?”

➡️ Traducción: Cuando Nectario cumplió 18 años, su tía le dio una suma de dinero. Gastó 3/8 de ese dinero en la matrícula del año entrante y luego gastó 2/3 del dinero restante en un carro. Si el carro costó x dólares más que la matrícula, ¿cuánto dinero le quedó a Nectario?

🧩 Conceptos previos necesarios (para dominar este problema)

  • Fracciones de una cantidad: Si gastas 3/8 de T, te quedan 5/8 de T.
  • Fracción del resto: Si luego gastas 2/3 del resto, eso es (2/3) * (5/8) T = (10/24) T = (5/12) T.
  • Diferencia en términos de x: El carro cuesta x más que las school fees → (5/12)T = (3/8)T + x.
  • Expresar el total T en términos de x: Despejar T y luego calcular el sobrante final.

✍️ Resolución detallada paso a paso

🔹 Paso 1: Definir el total y los gastos

Sea T = cantidad total de dinero que recibió Nectario.

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Gasto en school fees: (3/8)T → le queda (5/8)T.

🔸 Paso 2: Gasto en el carro

Gasta 2/3 de lo que le quedó: (2/3) * (5/8)T = (10/24)T = (5/12)T.

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Después del carro, le queda: (5/8)T – (5/12)T = (15/24 – 10/24)T = (5/24)T.

🔹 Paso 3: Relación entre el carro y las school fees

El carro costó x dólares más que las school fees:

(5/12)T = (3/8)T + x

Restamos (3/8)T a ambos lados:

(5/12 – 3/8)T = x

Mínimo común múltiplo de 12 y 8 es 24:

(10/24 – 9/24)T = x → (1/24)T = x → T = 24x

🔸 Paso 4: Dinero restante

El sobrante es (5/24)T. Sustituimos T = 24x:

(5/24) * 24x = 5x

Respuesta correcta: Opción B. 5x

⚡ Atajo rápido para el GMAT QUANT

En problemas de fracciones con “sobrante” y diferencias en términos de x, conviene trabajar con el total T como incógnita y luego expresarlo en función de x. Pista: cuando veas “x dollars more than”, plantea la ecuación de diferencia y despeja T. Luego, el sobrante suele ser una fracción sencilla de T.

🧠 Open Your Mind: no temas trabajar con fracciones. Visualiza el dinero como un todo y ve reduciéndolo paso a paso. La clave es mantener el denominador común y simplificar al final.

🚀 Método Open Your Mind – Claudio Hurtado

Mi método Open Your Mind no es solo fórmulas: es entrenar tu intuición numérica, conectar conceptos aparentemente aislados y desarrollar una visión panorámica del problema. En mis tutorías personalizadas no te enseño a “memorizar pasos”; te enseño a pensar como un ejecutivo que toma decisiones con datos. Cada ejercicio se convierte en una oportunidad para agilizar tu mente y ganar confianza.

Aplico este enfoque en GMAT QUANT, GRE QUANT, SAT QUANT, EA QUANT y FRM QUANT. Mis alumnos mejoran su rendimiento en pocas sesiones porque atacamos la raíz de las dificultades.

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📘 5 practice exercises (similar to the original)

Try each one. Select your answer from the options and click “Check”. You have 3 attempts per exercise.

Exercise 1: Ana received a bonus. She spent 2/5 of it on rent and then 1/3 of the remaining on groceries. If groceries cost $y less than rent, how much did she have left? (Options: 2y, 3y, 4y, 5y, 6y)

💡 Tip: Total = T. Rent = (2/5)T → resto (3/5)T. Groceries = (1/3)*(3/5)T = (1/5)T. Sobrante = (3/5)T – (1/5)T = (2/5)T. Relación: groceries = rent – y → (1/5)T = (2/5)T – y → y = (1/5)T → T = 5y. Sobrante = (2/5)*5y = 2y. Respuesta: 2y.

Exercise 2: Luis saved a sum. He spent 1/4 on a gift and then 3/5 of the remainder on a trip. If the trip cost $z more than the gift, how much did he save? (Options: 5z, 8z, 10z, 12z, 15z)

💡 Tip: Total = S. Gift = (1/4)S → resto (3/4)S. Trip = (3/5)*(3/4)S = (9/20)S. Relación: trip = gift + z → (9/20)S = (1/4)S + z → (9/20 – 5/20)S = z → (4/20)S = z → S = 5z. Respuesta: 5z.

Exercise 3: Carla got a scholarship. She used 3/7 for books and then 1/2 of the remaining for a laptop. If the books cost $w more than the laptop, how much money did she have left? (Options: 2w, 3w, 4w, 5w, 6w)

💡 Tip: Total = T. Books = (3/7)T → resto (4/7)T. Laptop = (1/2)*(4/7)T = (2/7)T. Sobrante = (4/7)T – (2/7)T = (2/7)T. Diferencia: books – laptop = (3/7 – 2/7)T = (1/7)T = w → T = 7w. Sobrante = (2/7)*7w = 2w. Respuesta: 2w.

Exercise 4: David inherited money. He invested 1/2 of it and then spent 2/3 of the remainder on a car. If the investment cost $p more than the car, how much did he inherit? (Options: 4p, 6p, 8p, 10p, 12p)

💡 Tip: Total = I. Inversión = (1/2)I → resto (1/2)I. Carro = (2/3)*(1/2)I = (1/3)I. Diferencia: inversión – carro = (1/2 – 1/3)I = (1/6)I = p → I = 6p. Respuesta: 6p.

Exercise 5: Maria received a gift. She donated 1/4 to charity and then 2/3 of the remaining to a fund. If the fund received $q more than the charity, how much did she donate to charity? (Options: q, 2q, 3q, 4q, 5q)

💡 Tip: Total = T. Charity = (1/4)T → resto (3/4)T. Fund = (2/3)*(3/4)T = (1/2)T. Diferencia: fund – charity = (1/2 – 1/4)T = (1/4)T = q → T = 4q. Charity = (1/4)*4q = q. Respuesta: q.

❓ Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la respuesta correcta al problema de Nectario?
Nectario se quedó con 5x dólares. Opción B.
¿Cómo se calcula el dinero restante en términos de x?
Primero se expresa el total T en términos de x (T = 24x), luego se resta lo gastado: (5/8)T – (5/12)T = (5/24)T = 5x.
¿Qué significa “spent 2/3 of the remaining money”?
Significa que después del primer gasto, del dinero que le quedó, gastó 2/3 de esa cantidad en el carro.
¿Cómo puedo preparar el GMAT QUANT con Claudio Hurtado?
A través de tutorías personalizadas uno a uno, con método Open Your Mind, presencial o remoto. Contáctame en clasesgmatchile@gmail.com o WhatsApp +56937780070.
¿Qué es el método Open Your Mind de Claudio Hurtado?
Es un enfoque que entrena la intuición matemática, la conexión de conceptos y la agilidad mental para resolver problemas complejos de manera elegante y rápida.
¿Dónde puedo ver más ejercicios GMAT QUANT resueltos?
Visita https://gmatchile.cl y el blog de Claudio Hurtado, donde publica análisis detallados y atajos para GMAT, GRE, SAT, EA y FRM.

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