🧠 Fracciones en GMAT QUANT: Nectario, school fees y carro – resolución con Open Your Mind
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Por Claudio Hurtado — Tutor personal, fundador de GMATChile.cl y creador del método Open Your Mind.
📊 Visualización de los gastos de Nectario
El carro costó x dólares más que las school fees. ¿Cuánto le quedó?
📄 Transcripción y traducción
“When Nectario turned 18, his aunt gave him a sum of money. He spent 3/8 of it on school fees for the coming year and then spent 2/3 of the remaining money on a car. If the car cost x dollars more than the school fees, how much money did Nectario have left?”
➡️ Traducción: Cuando Nectario cumplió 18 años, su tía le dio una suma de dinero. Gastó 3/8 de ese dinero en la matrícula del año entrante y luego gastó 2/3 del dinero restante en un carro. Si el carro costó x dólares más que la matrícula, ¿cuánto dinero le quedó a Nectario?
🧩 Conceptos previos necesarios (para dominar este problema)
- Fracciones de una cantidad: Si gastas 3/8 de T, te quedan 5/8 de T.
- Fracción del resto: Si luego gastas 2/3 del resto, eso es (2/3) * (5/8) T = (10/24) T = (5/12) T.
- Diferencia en términos de x: El carro cuesta x más que las school fees → (5/12)T = (3/8)T + x.
- Expresar el total T en términos de x: Despejar T y luego calcular el sobrante final.
✍️ Resolución detallada paso a paso
🔹 Paso 1: Definir el total y los gastos
Sea T = cantidad total de dinero que recibió Nectario.
Gasto en school fees: (3/8)T → le queda (5/8)T.
🔸 Paso 2: Gasto en el carro
Gasta 2/3 de lo que le quedó: (2/3) * (5/8)T = (10/24)T = (5/12)T.
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Después del carro, le queda: (5/8)T – (5/12)T = (15/24 – 10/24)T = (5/24)T.
🔹 Paso 3: Relación entre el carro y las school fees
El carro costó x dólares más que las school fees:
Restamos (3/8)T a ambos lados:
Mínimo común múltiplo de 12 y 8 es 24:
🔸 Paso 4: Dinero restante
El sobrante es (5/24)T. Sustituimos T = 24x:
✅ Respuesta correcta: Opción B. 5x
⚡ Atajo rápido para el GMAT QUANT
En problemas de fracciones con “sobrante” y diferencias en términos de x, conviene trabajar con el total T como incógnita y luego expresarlo en función de x. Pista: cuando veas “x dollars more than”, plantea la ecuación de diferencia y despeja T. Luego, el sobrante suele ser una fracción sencilla de T.
🧠 Open Your Mind: no temas trabajar con fracciones. Visualiza el dinero como un todo y ve reduciéndolo paso a paso. La clave es mantener el denominador común y simplificar al final.
🚀 Método Open Your Mind – Claudio Hurtado
Mi método Open Your Mind no es solo fórmulas: es entrenar tu intuición numérica, conectar conceptos aparentemente aislados y desarrollar una visión panorámica del problema. En mis tutorías personalizadas no te enseño a “memorizar pasos”; te enseño a pensar como un ejecutivo que toma decisiones con datos. Cada ejercicio se convierte en una oportunidad para agilizar tu mente y ganar confianza.
Aplico este enfoque en GMAT QUANT, GRE QUANT, SAT QUANT, EA QUANT y FRM QUANT. Mis alumnos mejoran su rendimiento en pocas sesiones porque atacamos la raíz de las dificultades.
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Exercise 1: Ana received a bonus. She spent 2/5 of it on rent and then 1/3 of the remaining on groceries. If groceries cost $y less than rent, how much did she have left? (Options: 2y, 3y, 4y, 5y, 6y)
Exercise 2: Luis saved a sum. He spent 1/4 on a gift and then 3/5 of the remainder on a trip. If the trip cost $z more than the gift, how much did he save? (Options: 5z, 8z, 10z, 12z, 15z)
Exercise 3: Carla got a scholarship. She used 3/7 for books and then 1/2 of the remaining for a laptop. If the books cost $w more than the laptop, how much money did she have left? (Options: 2w, 3w, 4w, 5w, 6w)
Exercise 4: David inherited money. He invested 1/2 of it and then spent 2/3 of the remainder on a car. If the investment cost $p more than the car, how much did he inherit? (Options: 4p, 6p, 8p, 10p, 12p)
Exercise 5: Maria received a gift. She donated 1/4 to charity and then 2/3 of the remaining to a fund. If the fund received $q more than the charity, how much did she donate to charity? (Options: q, 2q, 3q, 4q, 5q)
❓ Preguntas frecuentes (FAQ)
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