If n is the product of the integers from 1 to 20 inclusive, what is the greatest integer k for which 2^k is a factor of n?

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If n is the product of the integers from 1 to 20 inclusive, what is the greatest integer k for which
2^k is a factor of n?

A. 10

B. 12

C. 15

D. 18

E. 20

Respuesta D.

Explicación by Claudio Hurtado clases GMAT QUANT, GRE QUANT SAT QUANT +56 937780070

Los números que aportan potencias de base 2, son los pares.

Veamos los pares que hay entre 1 y 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20.

2 = 2^1= aporta 1 dos

4= 2^2 = aporta 2 dos

6= 2×3 = aporta 1 dos

8= 2^3 = aporta 3 dos

10 = 2×5= aporta 1 dos

12 = 4×3 = (2^2)x3= aporta 2 dos

14 = 2×7= aporta 1 dos

16 =2^4= aporta 4 dos

18=2×9= aporta 1 dos

20 = 4×5= (2^2)x5=aporta 2 dos

Sumando todos los aportes de dos:

1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2 = 18.

Luego el mayor valor de k, en el factor 2^k de 20!, es 18.

Otra manera:

Cual es la mayor potencia de base 2, contenida en el número 20?

16 verdad?

Muy bien 20/16

Es decir 2^4 , 2^3, 2^2 y 2^1 están contenidos separadamente en el número 20.

k= 20/16 + 20/8 + 20/4 + 20/2
k= 1 + 2 + 5 + 10
k = 18.

Aplica este último criterio en

Si 3^a es un factor de 50!, Cuál es el máximo valor de «a»?

Vamos tu puedes, inicia un camino, emprende!

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