GRE QUANT Comparison Cube Roots (∛6) Resolución con Open Your Mind

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GRE QUANT Comparison Cube Roots (∛6) Resolución con Open Your Mind" y branding "by GmatChile.cl Claudio Hurtado Tutor personal GMAT QUANT, GRE QUANT, EA QUANT, FRM QUANT, SAT QUANT, IB Mathematics +56937780070

🧠 GRE QUANT Comparison Cube Roots (∛6) Resolución con Open Your Mind

🎯 GRE QUANT • GMAT QUANT • SAT QUANT • EA QUANT • FRM QUANT

Por Claudio Hurtado — Tutor personal, fundador de GMATChile.cl y creador del método Open Your Mind.

📘 ¿Qué es un ítem de Comparison en el GRE?

GRE QUANT Comparison Cube Roots. En el GRE Quantitative Reasoning, las preguntas de Comparison (Quantitative Comparison) son únicas. No te piden un valor numérico, sino que comparar dos cantidades y decidir su relación.

  • Columna A y Columna B contienen las cantidades a comparar.
  • Hay información adicional (dato fijo) que siempre debes considerar.
  • Las 4 opciones de respuesta son SIEMPRE las mismas:
    (A) La cantidad en la Columna A es mayor.
    (B) La cantidad en la Columna B es mayor.
    (C) Ambas cantidades son iguales.
    (D) La relación no puede determinarse a partir de la información dada.

⚡ Tips para dominar la Comparison

  • Memoriza las opciones: Son fijas. No pierdas tiempo leyéndolas en cada ejercicio.
  • Simplifica siempre: Antes de comparar, reduce ambas expresiones a su forma más sencilla.
  • Racionalización es tu aliada: En problemas con raíces, multiplicar por el conjugado o por la misma raíz suele revelar la comparación.
  • Prueba con valores (si hay variables): Si no estás seguro, prueba con números fáciles para ver si la relación se mantiene.
  • La opción (D) no es un comodín: Solo se elige cuando, usando la información dada, la relación cambia según los valores posibles.

📄 Transcripción y traducción del problema

Enunciado original (inglés):

Quantity A: \(\frac{2}{\sqrt[3]{6}} + \frac{3}{\sqrt[3]{6}}\)

Quantity B: \(\frac{\sqrt[3]{6}}{2} + \frac{\sqrt[3]{6}}{3}\)

Opciones:
(A) Quantity A is greater.
(B) Quantity B is greater.
(C) The two quantities are equal.
(D) The relationship cannot be determined from the information given.

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➡️ Traducción:

Cantidad A: \(\frac{2}{\sqrt[3]{6}} + \frac{3}{\sqrt[3]{6}}\)

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Cantidad B: \(\frac{\sqrt[3]{6}}{2} + \frac{\sqrt[3]{6}}{3}\)

✍️ Resolución detallada paso a paso (Método Open Your Mind)

🔹 Paso 1: Simplificar la Cantidad A

Sumamos los numeradores (ambos tienen denominador \(\sqrt[3]{6}\)):

\( A = \frac{2 + 3}{\sqrt[3]{6}} = \frac{5}{\sqrt[3]{6}} \)

🔸 Paso 2: Simplificar la Cantidad B

Sumamos las fracciones con denominador común 6:

\( B = \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + \frac{\sqrt[3]{6}}{3} = \frac{3\sqrt[3]{6} + 2\sqrt[3]{6}}{6} = \frac{5\sqrt[3]{6}}{6} \)

🔹 Paso 3: Comparar sin calculadora

Llamemos \( r = \sqrt[3]{6} \). Sabemos que \( r \approx 1.817 \).

\( A = \frac{5}{r} \approx 2.75 \)

\( B = \frac{5r}{6} \approx 1.51 \)

Claramente \( A > B \).

🔸 Paso 4: Conclusión algebraica (más elegante)

Para comparar \( \frac{5}{r} \) y \( \frac{5r}{6} \), como \( r > 0 \), multiplicamos por \( 6r \):

\( 6r \cdot \frac{5}{r} = 30 \)    y    \( 6r \cdot \frac{5r}{6} = 5r^2 \)

Comparar \( 30 \) vs \( 5r^2 \) es equivalente a comparar \( 6 \) vs \( r^2 \).

Como \( r = \sqrt[3]{6} \), tenemos \( r^2 = 6^{2/3} \).

Como \( \frac{2}{3} < 1 \), entonces \( 6^{2/3} < 6 \).

Por lo tanto, \( 6 > r^2 \), lo que significa que \( 30 > 5r^2 \), y en consecuencia \( \frac{5}{r} > \frac{5r}{6} \).

✅ Respuesta correcta: (A) Quantity A is greater.

🧠 Open Your Mind: La clave estuvo en transformar la comparación en una desigualdad entre potencias del mismo número. El GRE no evalúa tu calculadora, evalúa tu capacidad de ver estructuras ocultas.

⚡ ATAJO EXPRÉS – Resuelve en 5 segundos

¿Quieres una forma aún más rápida de saber que A es mayor?

Paso 1: Simplifica: A = \( \frac{5}{\sqrt[3]{6}} \), B = \( \frac{5\sqrt[3]{6}}{6} \).
Paso 2: Compara \( \frac{1}{\sqrt[3]{6}} \) y \( \frac{\sqrt[3]{6}}{6} \).
Paso 3: Multiplica en cruz: \( 6 \) vs \( (\sqrt[3]{6})^2 \).
Paso 4: Como \( (\sqrt[3]{6})^2 = 6^{2/3} < 6 \), entonces A > B.
✅ Respuesta correcta: (A) Quantity A is greater.

Regla de oro: Para raíces cúbicas, eleva al cuadrado para comparar. \( (\sqrt[3]{a})^2 = a^{2/3} \). Si \( a > 1 \), entonces \( a > a^{2/3} \).

🚀 Método Open Your Mind – Claudio Hurtado

Mi método Open Your Mind no es solo fórmulas: es entrenar tu intuición numérica, conectar conceptos aparentemente aislados y desarrollar una visión panorámica del problema. En mis tutorías personalizadas no te enseño a “memorizar pasos”; te enseño a pensar como un ejecutivo que toma decisiones con datos. Cada ejercicio se convierte en una oportunidad para agilizar tu mente y ganar confianza.

Aplico este enfoque en GMAT QUANT, GRE QUANT, SAT QUANT, EA QUANT y FRM QUANT. Mis alumnos mejoran su rendimiento en pocas sesiones porque atacamos la raíz de las dificultades.

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📘 5 practice exercises (GRE Comparison style)

En cada ejercicio, lee el enunciado, compara las dos columnas y selecciona la opción correcta. Tienes 3 intentos por ejercicio.

Dato: \( \sqrt[3]{2} \approx 1.26 \)
Columna A \( \frac{3}{\sqrt[3]{2}} \)
Columna B \( \frac{3\sqrt[3]{2}}{2} \)
💡 Tip: Compara \( 3/r \) y \( 3r/2 \) → \( 6 \) vs \( 3r^2 \) → \( 2 \) vs \( r^2 \). \( r^2 = 2^{2/3} \approx 1.58 < 2 \). A > B.
Dato: \( \sqrt[3]{8} = 2 \)
Columna A \( \frac{2}{\sqrt[3]{8}} + \frac{3}{\sqrt[3]{8}} \)
Columna B \( \frac{\sqrt[3]{8}}{2} + \frac{\sqrt[3]{8}}{3} \)
💡 Tip: A = \( 5/2 = 2.5 \). B = \( 2/2 + 2/3 = 1.666 \). A > B.
Dato: \( \sqrt[3]{27} = 3 \)
Columna A \( \frac{1}{\sqrt[3]{27}} \)
Columna B \( \frac{1}{3} \)
💡 Tip: A = \( 1/3 \), B = \( 1/3 \). Son iguales.
Dato: \( \sqrt[3]{64} = 4 \)
Columna A \( \frac{4}{\sqrt[3]{64}} \)
Columna B \( \frac{\sqrt[3]{64}}{16} \)
💡 Tip: A = \( 4/4 = 1 \). B = \( 4/16 = 0.25 \). A > B.
Dato: \( \sqrt[3]{125} = 5 \)
Columna A \( \frac{5}{\sqrt[3]{125}} \)
Columna B \( \frac{5\sqrt[3]{125}}{125} \)
💡 Tip: A = \( 5/5 = 1 \). B = \( 25/125 = 0.2 \). A > B.

❓ Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la respuesta correcta al problema de las raíces cúbicas?
La Columna A es mayor (Opción A). Ambas simplifican a \( \frac{5}{\sqrt[3]{6}} \) y \( \frac{5\sqrt[3]{6}}{6} \), y la primera es mayor.
¿Cómo se comparan \( \frac{5}{\sqrt[3]{6}} \) y \( \frac{5\sqrt[3]{6}}{6} \)?
Multiplicando en cruz: \( 30 \) vs \( 5(\sqrt[3]{6})^2 \). Como \( (\sqrt[3]{6})^2 = 6^{2/3} < 6 \), entonces \( 30 > 5\cdot6^{2/3} \).
¿Qué son las preguntas de Comparison en el GRE?
Son ítems que te piden comparar dos cantidades (Columna A y Columna B) y determinar si una es mayor, si son iguales o si la relación no puede determinarse. Siempre tienen las mismas cuatro opciones de respuesta.
¿Cómo puedo preparar el GRE QUANT con Claudio Hurtado?
A través de tutorías personalizadas uno a uno, con método Open Your Mind, presencial o remoto. Contáctame en clasesgmatchile@gmail.com o WhatsApp +56937780070.
¿Qué es el método Open Your Mind de Claudio Hurtado?
Es un enfoque que entrena la intuición matemática, la conexión de conceptos y la agilidad mental para resolver problemas complejos de manera elegante y rápida.
¿Dónde puedo ver más ejercicios GRE QUANT resueltos?
Visita https://gmatchile.cl y el blog de Claudio Hurtado, donde publica análisis detallados y atajos para GRE, GMAT, SAT, EA y FRM.

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