🧠 Descuentos cruzados en GMAT QUANT: blusa y falda – resolución con Open Your Mind

🎯 GMAT QUANT • GRE QUANT • SAT QUANT • EA QUANT • FRM QUANT

Por Claudio Hurtado — Tutor personal, fundador de GMATChile.cl y creador del método Open Your Mind.

📄 Transcripción y traducción

“Debbie bought a blouse and a skirt for $109. The blouse had been marked 75% off and the skirt 20% off. If the discounts had been reversed, Debbie would have paid $55 more. What was the total of the regular prices of the blouse and the skirt?”

➡️ Traducción: Debbie compró una blusa y una falda por $109. La blusa tenía un 75% de descuento y la falda un 20% de descuento. Si los descuentos se hubieran invertido, Debbie habría pagado $55 más. ¿Cuál era el total de los precios regulares de la blusa y la falda?

🧩 Conceptos previos necesarios (para dominar este problema)

• Porcentaje de descuento ↔ porcentaje de pago: Si algo tiene 75% off, pagas el 25% del precio regular. Si tiene 20% off, pagas el 80%.
• Ecuaciones lineales con dos incógnitas: Definir variables claras (B = precio regular blusa, S = precio regular falda) y traducir cada situación a una ecuación.
• Sistema de ecuaciones: Sumar o restar ecuaciones para eliminar variables y encontrar la combinación que pide el problema (B+S).
• Interpretación de “$55 más”: Si los descuentos se invierten, el nuevo total pagado es 109 + 55 = 164.

✍️ Resolución detallada paso a paso

🔹 Paso 1: Definir variables y escribir la primera ecuación (descuentos reales)

Sea B = precio regular de la blusa, S = precio regular de la falda.

Con los descuentos reales: blusa 75% off → paga 25% de B → 0.25B.
Falda 20% off → paga 80% de S → 0.80S.

Ecuación (1): 0.25B + 0.80S = 109

🔸 Paso 2: Segunda ecuación (descuentos invertidos)

Si los descuentos se invierten: blusa 20% off → paga 80% de B → 0.80B.
Falda 75% off → paga 25% de S → 0.25S.

El total pagado sería $55 más que 109 → 109 + 55 = 164.

Ecuación (2): 0.80B + 0.25S = 164

🔹 Paso 3: Sumar ambas ecuaciones (truco clave)

Sumamos (1) + (2):

Factor común 1.05: 1.05 · (B + S) = 273

🔸 Paso 4: Despejar B + S

B + S = 273 / 1.05 = 260

✅ Respuesta correcta: Opción D. $260

🚀 Método Open Your Mind – Claudio Hurtado

Mi método Open Your Mind no es solo fórmulas: es entrenar tu intuición numérica, conectar conceptos aparentemente aislados y desarrollar una visión panorámica del problema. En mis tutorías personalizadas no te enseño a “memorizar pasos”; te enseño a pensar como un ejecutivo que toma decisiones con datos. Cada ejercicio se convierte en una oportunidad para agilizar tu mente y ganar confianza.

Aplico este enfoque en GMAT QUANT, GRE QUANT, SAT QUANT, EA QUANT y FRM QUANT. Mis alumnos mejoran su rendimiento en pocas sesiones porque atacamos la raíz de las dificultades.

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