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in the sequence of numbers: 1, 2, - 1, 4, - 3,... Numerical regularities, within numerical regularities: What are the numbers that occupy the position 9 and position 1233 in succession?



Tuesday 11 November 2014, by hurtado claudio

Numerical regularities, within numerical regularities: in the following sequence of numbers: 1, 2, - 1, 4, - 3,... What are the numbers that occupy the position 9 and position 1233 in succession?


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  • Let’s look at the sequence:

    1, 2, - 1, 4, - 3,...

    To see what happens between the consecutive terms of the sequence, we give account generated the following differences:

    2 - 1 = 1
    - 1-2 = - 3
    4 - (- 1) = 5
    - 3-4 = - 7

    Paying attention to the generated differences

    1 - 3, 5 - 7,...

    We realize that we have a new numerical regularity. It is possible to deduce that the fifth term of this regularity is 9 and the sesto term is - 11 and so on we can to generate each of the terms of this succession.

    More can be seen in the order: 1 - 3, 5, - 7, 9, - 11, 13, - 15,... You should repair this succession consists of differences generated between the consecutive terms of the original succession (numerical regularity within a numerical regularity).

    Returning to our original sequence: 1, 2, - 1, 4, - 3,...

    We can form the fifth term (- 3) from the first term, making use of the second sequence that we discover:

    Eye: between the first and the fifth term there are 4 differences (between consecutive), you are: 1 and - 3, 5 - 7.

    - 3 = 1 + (1 + - 3 + 5 + - 7)
    - 3 = - 3

    So we can form the term which occupies the 9 position follows:
    Until the term which occupies the position 9, there are 8 differences between the first and the ninth term.

    1 + (1 + - 3 + 5 + - 7 + 9 + - 11 + 13 + - 15) = - 7

    To generate the term which occupies the position 1233, it is suggested to pay attention to the terms of the sum that is generating each of the terms in addition to the first term.

    Remember that to generate the 9 term to the value 1 (first term of the original succession) we add a series of odd numbers interspersed sign negative, this can order it in the following manner:

    1 + (1 + 5 + 9 + 13 - (3 + 7 + 11 + 15)) = - 7

    In 1 + 5 + 9 + 13 - (3 + 7 + 11 + 15) have two numerical regularities (regularities nuericas within numerical regularities):

    1, 5, 9, 13, we have a system where the difference between consecutive is always 4, this means that the given that the difference between consecutive is consistent we are in presence of an arithmetic progression, remember that we have at least two ways to form average in an arithmetic progression.

    What’s 3, 7, 11, 15?

    It continues analyzing and applying average in arithmetic progression, to form the term 1233...

    claudio hurtado Expert GMAT GRE Classes gmatchile@yahoo.com 99410328 www.gmatchile.cl

    Observemos la secuencia:

    1, 2, -1, 4, -3, ....

    Al ver qué ocurre entre los términos consecutivos de la secuencia, nos damos cuenta que se generan las siguientes diferencias:

    2 - 1 = 1
    - 1 -2 = -3
    4 - (-1) = 5
    - 3 -4 = -7

    Prestando atención a las diferencias generadas

    1, -3, 5, -7, ....

    Nos damos cuenta que tenemos una nueva regularidad numérica. Es posible deducir que el quinto término de esta regularidad es 9 y el sesto término es -11 y así sucesivamente podemos ir generando cada uno de los términos de esta sucesión.

    Qué más podemos ver en el ordenamiento: 1, -3, 5, -7, 9, -11, 13, -15, .... Debes reparar que esta sucesión está formada por las diferencias generadas entre los términos consecutivos de la sucesión original (regularidad numérica dentro de una regularidad numérica).

    Volviendo a nuestra secuencia original: 1, 2, -1, 4, -3, ....

    Podemos formar el quinto término (-3) a partir del primer término, haciendo uso de la segunda secuencia que descubrimos:

    Ojo: entre el primer término y el quinto término hay 4 diferencias (entre consecutivos), estás son: 1, -3, 5 y -7.

    - 3 = 1 + (1 + -3 + 5 + -7)
    - 3 = -3

    Así el término que ocupa la posición 9 lo podemos formar de la siguiente manera:
    Hasta el término que ocupa la posición 9, hay 8 diferencias entre el primer término y el noveno término.

    1 + ( 1 + -3 +5 + -7 + 9 + -11 + 13 + -15) = -7

    Para generar el término que ocupa la posición 1233, se sugiere prestar atención a los términos de la sumatoria que va generando cada uno de los términos sumado al primer término.

    Recordemos que para generar el 9 término al valor 1 (primer término de la sucesión original) sumamos una serie de números impares intercalando signo negativo, esto lo podemos ordenar de la siguiente manera:

    1 + ( 1 + 5 + 9 + 13 - (3 + 7 + 11 + 15) ) = -7

    En 1 + 5 + 9 +13 - (3 + 7 + 11 + 15) tenemos dos regularidades numéricas (regularidades nuéricas dentro de regularidades numéricas):

    1, 5, 9, 13, tenemos un ordenamiento dónde la diferencia entre consecutivos es siempre 4, esto quiere decir que la dado que la diferencia entre consecutivos es constante estamos en presencia de una progresión aritmética, recuerda que en una progresión aritmética tenemos al menos dos maneras de formar promedio.

    ¿Qué ocurre con 3, 7, 11, 15?

    Sigue analizando y aplicando promedio en progresión aritmética, para formar el término 1233.....

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